[Teoria liczb] Równanie w liczbach naturalnych
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2395
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
[Teoria liczb] Równanie w liczbach naturalnych
Problem równoważny z:
\(\displaystyle{ b,c,\frac{1}{2} \left(b c\pm \sqrt{b^2-4} \sqrt{c^2-4}\right)\in\mathbb{Z}}\)
Można łatwo sprawdzić, że dla dowolnej jednej zmiennej, jeżeli tylko jest w przedziale \(\displaystyle{ [-2,2]}\) lub jedna ze zmiennych jest równa drugiej, to rozwiązanie istnieje i da się je wyznaczyć. Należy zbadać takie sytuacje, w której jedna z nich jest większa na moduł od \(\displaystyle{ 2}\) oraz wszystkie zmienne są parami różne.
\(\displaystyle{ b,c,\frac{1}{2} \left(b c\pm \sqrt{b^2-4} \sqrt{c^2-4}\right)\in\mathbb{Z}}\)
Można łatwo sprawdzić, że dla dowolnej jednej zmiennej, jeżeli tylko jest w przedziale \(\displaystyle{ [-2,2]}\) lub jedna ze zmiennych jest równa drugiej, to rozwiązanie istnieje i da się je wyznaczyć. Należy zbadać takie sytuacje, w której jedna z nich jest większa na moduł od \(\displaystyle{ 2}\) oraz wszystkie zmienne są parami różne.
