Równanie struny - wzór d'Alamberta

[MichTrz]

Równanie struny (fali) zazwyczaj rozwiązywałem metodą szeregów Fouriera rozdzielania zmiennych. Czy mógłby mi ktoś powiedzieć kiedy mam stosować tą metodę a kiedy mogę skorzystać ze wzoru d'Alamberta? Czym się różnią te rozwiązania? Czy ostatecznie dostałbym tę samą funkcję?

[Kartezjusz]

Podaj mi wzór d'Alemberta.

[MichTrz]

No więc przy poniższym zagadnieniu:

\(\displaystyle{ u_{tt}=c^2 u_{xx} \\ u(x,0) = \phi(x) \\ u_t(x,0) = \psi(x)}\)

zachodzi wzór:

\(\displaystyle{ u(x,t) = \frac{1}{2 }( \phi(x-ct) + \phi(x+ct)) + \frac{1}{2c} \int_{x-ct}^{x+ct} \psi(y) dy}\)