Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sin^{2} \left( \frac{1}{2}x \right) + 1= 2\sin \left( \frac{1}{2} x \right)}\)
Jak z tym sobie poradzić?

Przerzuć wszystko na jedną stroną i zauważ wzór skróconego mnożenia.

Q.

No zgadza się. Mam
\(\displaystyle{ \left(\sin\left( \frac{1}{2} x\right) - 1 \right)^{2} = 0}\)
Ale teraz chyba nie mam brać \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{3}}\) ?

kiedy \(\displaystyle{ \sin x=1}\)?

marcinn95 pisze:Ale teraz chyba nie mam brać \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{3}}\) ?

Nie rozumiem.
Teraz masz stwierdzić ile jest równe \(\displaystyle{ \sin \frac 12 x}\), a stąd wywnioskować ile wynosi \(\displaystyle{ x}\).

Q.

\(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{2} = 1}\)
Mimo że to jest w kwadracie moge przenieść 1 na prawą stronę?

nie dla tego \(\displaystyle{ (a-b)^2=0 \Rightarrow a-b=0}\) czyli \(\displaystyle{ a=b}\)

No tak. Czyli \(\displaystyle{ x = \pi +4k \pi}\). Mam jeszcze jedną prośbę :
\(\displaystyle{ \sin x \cos x - \sin^{2}x - \cos x + \sin x = 0 /}\)
o jakies wskazówki jak to zacząć bo kompletna pustka.

Czym jest \(\displaystyle{ 4k\pi}\)?

\(\displaystyle{ \sin^{2}x -\sin x (1+\cos x) + \cos x = 0}\) i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe.

Pogrupuj wyrazy.Z pierwszego i trzeciego cosinus z drugiego i czwartego minus sinus

Dzięki poradziłem sobie już z tym ostatnim. Jeszcze mam jednak 1 prośbe( i raczej juz ostatnia z tego tematu). Po prostu nigdy nie widze jak sie za to zabrać, od czego zacząć.
\(\displaystyle{ 1 + \tg ^{2} \left( \frac{ \pi -x}{2} \right) = \left[ 1 + \tg \left( \frac{ \pi -x}{2} \right) \right]^{2}}\)
By nie zakładać nowego tematu znów, mam nadzieję, że ktoś jeszcze zaglądnie.

Podnieś do kwadratu prawą stronę i skróć co się da, zostanie łatwy przykład

Tak własnie robiłem, tylko czy z prawej otrzymam \(\displaystyle{ \tg^{2} \left( \frac{ \pi -x}{2} \right)}\) czy to co w nawiasie też muszę uwzględnić do kwadratu:\(\displaystyle{ \tg ^{2} \left( \frac{ \pi -x}{2} \right)^{2}}\) ?

Z prawej otrzymałeś po skróceniu \(\displaystyle{ \tg \left( \frac{ \pi -x}{2} \right)}\) (uważnie rozwijaj wzory skróconego mnożenia).

W takim zapisie do potęgi podnosisz funkcję jako całość, czyli \(\displaystyle{ (\tg x)^2}\), a to inaczej zapisujemy jako \(\displaystyle{ \tg^2 x}\).