Matematyka.pl

Prosze bardzo o pomoc w zadaniu...
Jaka minimalna kwote nalezy zdeponowac w banku, aby moc przez 5 lat wybierac z konta po 3000 zl miesiecznie na koniec kazdego miesiaca, jesli oprocentowanie tej lokaty wynosi 7%????

Nie rozwiązałem całego, ale może pomogę...
Założenia: 7% w skali roku, kapitalizacja miesięczna, pierwsza wypłata po jednym miesiącu (przez 1 miesiąc wszystkie środki są na lokacie).
\(\displaystyle{ x * (1 + \frac{7}{12 * 100})^{60} - 3000 * (1 + \frac{7}{12 * 100})^{59} - 3000 * (1 + \frac{7}{12 * 100})^{58} - ... - 3000 = 0}\)

Na razie tyle, ale jeszcze pomyślę

Czy to napewno ma byc kapitalizacja miesieczna? ja myslalam, ze roczna.... Z roczna byloby to chyba latwiej policzyc, ale dla mnie i tak to czarna magia. A jesli ma to byc taki wzor jaki podales to jak ja mam to policzyc dalej?? sorki, po prostu mi w matematyce tylko liczenie pieniedzy w miare wychodzi;)

Na pieniądzach najłatwiej?
Nie wiem jak to policzyć Można wrzucić do exela i niech się komp z tym męczy. Ewentualnie poczekaj na pomoc kogoś bardziej doświadczonego

Ja też się za bardzo na tym nie znam, ale można to zrobić tak: Zauważ, że kasa w banku musi być co rok mnożona przez \(\displaystyle{ 107%}\). Czyli
\(\displaystyle{ x}\)- szukana suma pieniędzy.
\(\displaystyle{ 12x \cdot 107 \% +\left( 12x \cdot 107 \% \right) \cdot 107 \% +(...) -5 \cdot 12 \cdot 3000=0}\)
Musi być 5 składnikow, czyli 4 + i na koniec 1 -. Domyślisz się chyba o co chodzi.
Pozdrawiam!

Dzieki za pomoc, zrobilam to w ten sposob:

\(\displaystyle{ 1,07^{ \frac{1}{12} }-1= 0,005654145}\)

\(\displaystyle{ Kp= 3000 \cdot \frac{1-\left( \frac{1}{1,00565} \right) ^{60} }{0,00565}=152303,0757}\)

Nie wiem czy dobrze, ale nic mądrzejszego nie wymyśle;) Dzięki jeszcze raz i pozdrawiam
PS. Dodałam na tej stronie jeszcze jedno zadanie z równaniem różnicowym, jeśli ktoś potrafiłby to zrobić to byłabym niesamowicie wdzięczna:))) Nie chodzi o to, że chce się kimś posłużyć, ale naprawdę nie mam zielonego pojęcia, matematyka nie jest na mój mózg:DDD
(1,07)^(1/12)-1= 0,005654145