Matematyka.pl

R - pierścień, \(\displaystyle{ I_1, I_2}\) - ideały pierścienia R.
Jak udowodnić, że suma tych ideałów, czyli zbiór \(\displaystyle{ \{a+b: a \in I_1, b \in I_2\}}\) jest ideałem?

Dowód wydaje się być bardzo prosty, tylko niebardzo wiem od czego zacząć... ;/

Z definicji ideału...

a można troszkę jaśniej?

Napisz może proszę z czym masz problem w wykazaniu, że to jest ideał. Z zamkniętością na dodawanie czy mnożenie z lewej/prawej przez elementy z pierścienia?

chyba już sobie poradziłam:)

ale dla pewności poprosiłabym pomoc w wykazaniu zamkniętości na mnożenie.

\(\displaystyle{ x\in I_1 + I_2}\), więc \(\displaystyle{ x=x_1+x_2}\) dla pewnych \(\displaystyle{ x_i \in I_i\;(i=1,2)}\). Niech \(\displaystyle{ y\in R}\)

Wówczas

\(\displaystyle{ yx = yx_1 + yx_2 \in I_1+I_2}\)

\(\displaystyle{ xy = x_1y + x_2y \in I_1+I_2}\).

dzięki. mój dowód był analogiczny:)