Matematyka.pl

Witam;

Mam zrobić referat na temat takiego równania
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2u}{ \partial x _{0}^2} -\frac{ \partial ^2u}{ \partial x _{1}^2}-\frac{ \partial ^2u}{ \partial x _{2}^2}-\frac{ \partial ^2u}{ \partial x _{3}^2}= - k ^{2}u}\)

Pan powiedział mi tylko, że jest to równanie falowe. Nie mogę jednak znaleźć żadnych informacji na ten temat. Może mógłby mi ktoś powiedzieć coś więcej o tym równaniu lub polecić jakąś książkę gdzie coś o nim znajdę. Bardzo proszę o pomoc.

Jeżeli chodzi o samo równanie, bez zastosowań w fizyce to polecam np. L.C. Evans "Równania różniczkowe cząstkowe". Ale chyba w każdej książce o równaniach cząstkowych jest coś o tych równaniach.

Tą książkę widziałam. Właśnie chodzi mi o zastosowania w fizyce, co ono opisuje i tego typu informacje.

Domyślam się, że jest to równanie dla fal mechanicznych, równanie rozchodzenia się fali mechanicznej w nielepkim płynie jest określone wzorem:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2 p}{ \partial t^2}-c^2\cdot \frac{ \partial ^2 p}{ \partial x^2}=0}\)

Gdzie t to czas, natomiast x, to zmienna przestrzena. U Ciebie też one występują, to nie ulega wątpliwością, ale sedno rozchodzenia się fali, zależy jeszcze u Ciebie od innych parametrów, wypadałoby je znać. Celuje, że \(\displaystyle{ K}\) to współczynnik ściśliwości. Jakbym miał już coś robić z takim równaniem to aproksymować i rozwiązać metodą różnic skończonych.

Pozdrawiam!

Ja je redukuje na bazie symetrii do równania o 3 zmiennych i we wstępie muszę coś o nim powiedzieć, a nawet nie wiedziałam czego szukać.