Strona 1 z 1
dowód
: 23 lut 2007, o 14:40
autor: PanDragon
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a,b R _{+}}\) oraz \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = 7ab}\), to \(\displaystyle{ log\frac{a+b}{3} = \frac{1}{2}(loga + logb})}\)
Z gory dziekuje za pomoc ;]
dowód
: 23 lut 2007, o 15:15
autor: setch
\(\displaystyle{ log\frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}logab\\
log\frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}log\frac{a^2+b^2}{7}\\
log\frac{a+b}{3}=\log(\frac{a^2+b^2}{7})^\frac{1}{2}\\
\frac{a+b}{3}=(\frac{a^2+b^2}{7})^\frac{1}{2} \; | (...)^2\\
\frac{a^2+2ab+b^2}{9}=\frac{a^2+b^2}{7}\\
\frac{7ab+2ab}{9}=\frac{a^2+b^2}{7}\\
ab=\frac{a^2+b^2}{7}\\
7ab=a^2+b^2}\)