Matematyka.pl

Stożek o objętości 500 \(\displaystyle{ \pi}\) podzielono na dwie bryły płaszczyzną równoległą do podstawy w stosunku 2:3, licząc od wierzchołka stożka. Oblicz objętość obu brył.

Przekrój:

Podbieństwo trójkątów.
Objętość całego dużego stozka to \(\displaystyle{ 500 \pi}\). Oblicz objętość małego stożka.
Podpowiedź: W dużym stożko promień ma długość \(\displaystyle{ r}\), a wysokość \(\displaystyle{ H}\). Skoro w małym promień ma \(\displaystyle{ \frac{2}{5} r}\), a wysokość ma \(\displaystyle{ \frac{2}{5}H}\) to objętość zmniejszy się o...
Pozdrawiam!

Czyli mam tu skorzystać z tego, że podobieństwo objętości jest w skali \(\displaystyle{ k^{3}}\)?

Promień będzie do kwadratu w obliczaniu, więc objętość małego stożka to:
\(\displaystyle{ V= \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot V}\)
Gdzie V to objętość dużego stożka, czyli \(\displaystyle{ 500 \pi}\)

Czyli górny stożek ma objętość 32, a dolny 468

Tak, z tym, że dolny stożek będzie stożkiem ściętym.
Pozdrawiam!