Matematyka.pl

Trzeba dowieść, że jeśli liczba rzeczywista x jest postaci (*), to ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) (**), nie jest zbieżny do zera...a czy może mieć inną granicę? Jeśli tak, to zbadać jaką:
(*) \(\displaystyle{ x=\frac{k}{2^m}}\),
(**) \(\displaystyle{ a_n=x2^n- [x2^n]}\)

Czy \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest tu częścią ułamkową?
Bo wtedy dla \(\displaystyle{ n \geqslant m}\) liczba \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest zerem... A może chodzi o to, że \(\displaystyle{ k}\) nie jest całkowite - tylko wtedy teza zadania nie za bardzo ma sens.

a poza tym dana liczba x jest nawet wymierna , a moze chodzi o takie cos
\(\displaystyle{ x = \frac{\sqrt{k}}{2^n}}\)

To powinno być w Pawłowskim. Nie pamiętam dobrze, bo już 4 lata mijają od moich olimpiad.
Może ktoś poszuka i poprawi treść?