Wszystkie liczby podzielne przez 14 i 23 są również...

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Carnassier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 kwie 2012, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wszystkie liczby podzielne przez 14 i 23 są również...

Post autor: Carnassier » 7 maja 2012, o 23:49

Przykładowe zadanie:
Wszystkie liczby podzielne przez 14 i 23 są również podzielne przez:
a) 46; b) 205; c) 11; d) 295; e) 236.
Podpowiedź do zadania:
Rozkład 14 = 2 x 7
Rozkład 23 = 23
Każda liczba podzielna przez 14 i 23 musi zawierać 2 x 3 x 27 jako część własnego rozkładu.

Odpowiedź: 46 (rozkład 46 = 2 x 23)
Czyli biorę wszystkie czynniki pierwsze z obu liczb razem? Bo jeśli mam wśród czynników liczbę 2, to wychodzi na to, że każda liczba parzysta pasuje.

W innym zadania mam liczby 17 i 22, a jedną z odpowiedzi do wyboru jest 340. Odpowiedź błędna, ale dlaczego? Czy musi być po co najmniej jednym czynniku każdej z liczb?

leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Wszystkie liczby podzielne przez 14 i 23 są również...

Post autor: leapi » 7 maja 2012, o 23:52

\(\displaystyle{ 17}\) - pierwsza
\(\displaystyle{ 22=2\cdot 11}\)

masz \(\displaystyle{ 17\cdot 2\cdot 11=374}\)

liczby jednoczesnie podzielne przez \(\displaystyle{ 17}\) i \(\displaystyle{ 22}\) dziela sie przez \(\displaystyle{ 374}\)

Carnassier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 kwie 2012, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wszystkie liczby podzielne przez 14 i 23 są również...

Post autor: Carnassier » 8 maja 2012, o 00:37

Chyba już rozumiem.
Po wymnożeniu wszystkich czynników pierwszych dostajemy największą liczbę jaka nas interesuje. Czyli każda jej podzielna również jest prawidłowa?

Odpowiedź do drugiego zadania to 187 (czyli 374/2) i skąd się wzięła?

Jeśli ktoś zna angielski to zamieszczam zrzut ekranu:
Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 00:49 przez Carnassier, łącznie zmieniany 1 raz.

leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Wszystkie liczby podzielne przez 14 i 23 są również...

Post autor: leapi » 8 maja 2012, o 00:45

jeżeli liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 374}\) to będzie podzielna przez każdy jej dzielnik czyli przez\(\displaystyle{ 1,2,11,17,22,34,187,374}\) - zadna filozofia

Carnassier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 kwie 2012, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wszystkie liczby podzielne przez 14 i 23 są również...

Post autor: Carnassier » 8 maja 2012, o 00:51

Edytowałem post w tym czasie jak ty pisałeś. Przepraszam za idiotyczny błąd i dziękuję za naprowadzenie.

ODPOWIEDZ