Matematyka.pl

Wartość wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} + ax^{2} +bx+10}\)
w punkcie \(\displaystyle{ 1}\) jest równa \(\displaystyle{ 4}\), a jednym z miejsc zerowych jest liczba \(\displaystyle{ 5}\).

a) wyznacz parametry \(\displaystyle{ a,b}\).
b) wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu.

z czego skorzystać by rozwiązać zadanie tego typu?

Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=4 \\ W(5)=0 \end{cases}}\)

Jak wiesz że jednym miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ 5}\), to odkryty już wielomian podziel przez \(\displaystyle{ x-5}\).

nic mi to nie mówi..

Ok. A więc jeśli zrobimy z tego wielomianu funkcję
\(\displaystyle{ y=x^{3} + ax^{2} +bx+10}\) i wiemy że dla punktu 1 (współrzędna \(\displaystyle{ x}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ y=4}\))
Wstawiamy \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y=4}\) i masz
\(\displaystyle{ 4=1^{3} + 1^{2}a +1b+10}\)

to samo drugie x=5 y=0
\(\displaystyle{ 0=5^{3} + 5^{2}a +5b+10}\)

rozwiąż ten układ.

\(\displaystyle{ 4= 1 + a + b + 10}\)
\(\displaystyle{ a +b=1+10-4}\)
\(\displaystyle{ a+b= 7}\)



\(\displaystyle{ 0 = 125 + 25a + 5b + 10}\)
\(\displaystyle{ 25a + 5b=125 + 10}\)
\(\displaystyle{ 25a + 5b=135}\)

Powinno być
\(\displaystyle{ a+b=-7 \\
25a+5b=-135}\)

no ok wyznacz z pierwszego \(\displaystyle{ a}\) i wstaw na dół obliczysz tak \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

\(\displaystyle{ a= 7 - b}\)

w jaki sposób wstawić?

Ty naprawdę masz takie braki ?
Jak to w jaki? Zamiast \(\displaystyle{ a}\) wstaw to, co Ci wyszło z pierwszego równania.

po za tym \(\displaystyle{ a=-7-b}\)

tak, mam wielkie braki, cóż poradzę, jakoś je nadrabiam powoli.
\(\displaystyle{ 25a+5b -7 -b=135}\)

sennheiser123 pisze:tak, mam wielkie braki, cóż poradzę, jakoś je nadrabiam powoli.
\(\displaystyle{ 25a+5b -7 -b=135}\)

Źle. Masz \(\displaystyle{ -7-b}\) wstawić zamiast \(\displaystyle{ a}\), a nie dodatkowo.

Nie. Za \(\displaystyle{ a}\) masz wstawić razem \(\displaystyle{ \left(-7-b \right)}\).

\(\displaystyle{ -7 -b +5b = 135}\)

?

A \(\displaystyle{ 25}\) gdzie zgubiłeś?