Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem. Wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\), a powinno być \(\displaystyle{ \frac{2}{7}}\). Szukałem, ale nie znalazłem tematu na forum z tym zadaniem.

Treść zadania:

Ze zbioru rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{(n-3)!} < \frac{9!}{7!}}\) wybieramy w sposób losowy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to liczba spełniająca równanie \(\displaystyle{ \left| x^{2} -5x \right| = x}\)

Pierwsza nierówność dała mi rozwiązania:
\(\displaystyle{ n \in \left( -7;10\right)}\), jako że n jest liczbą naturalną dodatnią, to w sumie wychodzi taki zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}}\)

Z tamtego wyszły mi dwa rozwiązania które są liczbami ze zbioru. Jest to 4 i 5.

Gdzie czegoś zapomniałem?

Edit: teraz widzę, że zapomniałem o założeniach

\(\displaystyle{ n-3>0}\)
\(\displaystyle{ n>3}\)

\(\displaystyle{ n-1>0}\)
\(\displaystyle{ n>1}\)

tyle że wtedy mamy tylko 6 rozwiązań, a nie 7.. ;/

Dlaczego Twoim zdaniem 5 spełnia te równanie ?
Jeżeli masz \(\displaystyle{ x}\) poza modułem musisz rozpisać wartość bezwzględną i uwzględnić przedziały.

Moje roztargnienie. Do zbioru rozwiązań równania należy 6, a nie 5. Jednak nie to było przyczyną błędu w rozwiązaniu.

Myślę, że może to być błąd w odpowiedziach, bo zadanie rozwiązane jest poprawnie.

A może znak nierówności to \(\displaystyle{ \le}\) ?

Wtedy i \(\displaystyle{ 10}\) należałaby do zbioru.

Zadanie zrobiłem według tego co miałem w książce. Nie wiem co jeszcze mogłem zrobić źle. Czasami się dziwne błędy zdarzają.

10 na pewno nie należy do zbioru.

\(\displaystyle{ \Omega=\{3,4,5,6,7,8,9\},}\)

\(\displaystyle{ |\Omega|=7.}\)

Heh... Mianownik może być równy zero, bo \(\displaystyle{ 0!=1}\).
Czasami człowiek zapomina o tak oczywistych rzeczach.