Matematyka.pl

W urnie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych. Losujemy jednocześnie dwie kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul tego samego koloru czy wylosowanie dwóch kul różnych kolorów. Odpowiedź uzasadnij.
z góry dziękuję za pomoc.

Jaki jest problem, żeby te pstwa policzyć?

no to napiszę jak ja to chciałem policzyć :
wartość omegi: \(\displaystyle{ {3n \choose 2}}\) tylko, że ona dla obu przypadków jest taka sama więc nie będzie miała
znaczenia.
przez A oznaczam zdarzenie że wylosowano dwie tego samego koloru : więc zdarzenie A :
\(\displaystyle{ n-1+2n-1}\) - ponieważ gdy pierwsza będzie czarna to mam n-1 możliwości doboru drugiej czarnej i analogicznie z białymi
zdarzenie B: \(\displaystyle{ n+2n}\) - ponieważ gdy wylosujemy na początku białą to mamy n możliwości na wylosowanie czarnej i 2n gdy na początku wylosujemy czarną.
Z tego by wynikało że zdarzenie B jest bardziej prawdopodobne. A inna jest odpowiedzi. Proszę o podpowiedź gdzie robię błąd ...

Obie czarne (jednocześnie) \(\displaystyle{ {n\choose 2}}\).

to w ogóle da się określić? przecież wychodzi, że dla
\(\displaystyle{ n>3 P(A)>P(B)}\)

\(\displaystyle{ n<3 P(B)>P(A)}\)

gdzie
\(\displaystyle{ P(A)}\)- 2 takie same

\(\displaystyle{ P(B)}\)- 2 różne

tymbarkowy, dobrze piszesz, tak jest w odpowiedziach, a jak do tego doszedłeś ?

Źle obliczasz zdarzenia.
Kule losujemy jednocześnie, zatem:
\(\displaystyle{ A}\) - 2 kule tego samego koloru:

\(\displaystyle{ A= {n \choose 2} + {2n \choose 2} = \frac{5n^{2} -3n}{2}}\)

\(\displaystyle{ B}\) - 2 kule różnych kolorów

\(\displaystyle{ B= {n \choose 1} \cdot {2n \choose 1} = 2n^{2}}\)

No i dalej to już pójdzie myślę

dobre, dzięki