Matematyka.pl

Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty\(\displaystyle{ (2,-1,4)}\),\(\displaystyle{ (1,-1,5)}\)
i prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ X-2Y+Z=1}\)
Ze względu na to, że czas goni materiał został do zrealizowania na własną rękę, więc nic dziwnego, że mam problem z niektórymi zadaniami. i właśnie to jedno z nich. Prosiłabym o pomoc.

\(\displaystyle{ A=(2,-1,4)\\
B=(1,-1,5)\\
\vec{AB}=[-1,0,1]}\)
wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ x-2y+z=1}\) to \(\displaystyle{ \vec{u}=[1,-2,1]}\), nierównoległy do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), zatem wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny to

\(\displaystyle{ \vec{v}=\vec{AB}\times\vec{u}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-1&0&1\\1&-2&1\end{vmatrix}=[2,2,2]=2\cdot [1,1,1]}\)

więc szukana płaszczyzna to \(\displaystyle{ 1\cdot(x-2)+1\cdot(y+1)+1\cdot(z-4)=0 \Rightarrow x+y+z=5}\)

ślicznie dziękuję