Matematyka.pl

Dostałem takie zadanie. Pewnie jest ono strasznie proste, ale zupełnie nie wiem od której strony go ugryźć.

\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 2 = 0}\)

Rozbicie x-ów raczej w grę nie wchodzi? Jakaś podpowiedź drobna, która mogłaby mnie naprowadzić na rozwiązanie?

Zacznij od szukania pierwiastków wśród dzielników dwójki. Jak już znajdziesz jakiś, skorzystaj z tw. Bezout.

Q.

Czyli wychodzi, że \(\displaystyle{ x=1}\) ?

Wypisałem sobie te dzielniki i podzieliłem wielomian przez nie. Zapisze poniżej ten jeden z którego wyszedł mi ten wynik. Mam nadzieję, że nie strzeliłem nigdzie "babola".

\(\displaystyle{ (x^{3} + x^{2} - 2) : (x+1) \\
-x^{3} - x^{2} \\
0 - 2 \\
0 + 2 \\
0}\)

Dzielenie wielomianów nie jest moją mocną stroną, dlatego proszę o sprawdzenie, czy to mam dobrze.
I teraz jak stosuje tw. Bezouta, to tylko podstawiam do wzoru? I mam gotowy wynik, czy coś jeszcze?

Nie bardzo rozumiem Twój zapis.

Jeżeli pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 1}\) to dzielimy przez \(\displaystyle{ x-1}\) .

rugerr pisze:Rozbicie x-ów raczej w grę nie wchodzi?

Można np. tak :
\(\displaystyle{ \color{red} x^3 \color{black}\underbrace{-x^2+ \color{red}2x^2\color{black}}_{x^2}+\underbrace{ \color{red}2x\color{black}-2x}_{0}-2}\)
i grupujemy według kolorów.