Matematyka.pl

witam, moje pytanie dotyczy równania

\(\displaystyle{ \ln \left|\frac {x+1}{x-3}\right| = \ln |x+1| - \ln |x-3| = \ln |x+1| - \ln |3-x|}\)

czy te równości są spełnione? czy mogę w logarytmach tego typu bezkarnie zamieniać miejscami liczby w logarytmach? wynik ten jest wynikiem z rachunku całkowego, stąd też wartość bezwzględna

Tak. logarytm ilorazu jest równy różnicy logarytmów.

Jeżeli chodzi o tą zamianę \(\displaystyle{ x-3}\) na \(\displaystyle{ 3-x}\) to tak można, ale tylko dlatego, że wszystko dzieje się w module.