Matematyka.pl

Jak udwodnić następującą nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{{n-|X|\choose k}}{{n\choose k}}\geq \left(\frac{n-|X|-k}{n-k}\right)^k}\)?
próbowałam rozpisać...ale coś mi tu nie gra, robię to tak:
\(\displaystyle{ \frac{{n-|X|\choose k}}{{n\choose k}}=\frac{(n-|X|)!}{(n-|X|-k)!}\cdotp\frac{(n-k)!}{n!}=\frac{(n-|X|-k+1)\cdotp...\cdotp(n-|X|)}{(n-k+1)\cdotp...\cdotp(n-1)n}}\)

Dalej możesz zauważyć, że w ostatniej równości masz iloczyn czynników postaci
\(\displaystyle{ \frac{n-j-k+a}{n-k+a}}\), gdzie \(\displaystyle{ 1\le a\le k}\) i wystarczy sprawdzić, że dla tych \(\displaystyle{ a}\) zachodzi łatwa do wykazania nierówność
\(\displaystyle{ \frac{n-j-k+a}{n-k+a}>\frac{n-j-k}{n-k}}\)
W razie problemów pisz.