Matematyka.pl

mam do rozwiązania takie równanie...a wyleciało mi z głowy, jak sobie z tym poradzic...

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{12-3^{x+1}}=3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}...}\)

za pomoc dzięki z góry

Prawa strona to suma nieskonczonego ciagu geometrycznego:
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{3^{x}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3^{x}}{\frac{2}{3}}=\frac{3^{x}*3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3^{x+1}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{12-3^{x+1}}\\
3^{x+1}=\sqrt{12-3^{x+1}}\)
Podnosisz obustronnie do kwadratu - obie strony sa dodatnie. I wyliczasz podstawiajac zmienna pomocnicza pod \(\displaystyle{ 3^{x+1}}\)

POZDRO

soku11 pisze:Prawa strona to nieskonczony ciag geometryczny

jak coś to suma ... nazywajmy rzeczy po imieniu

I znów zapominamy o założeniach, czyli \(\displaystyle{ 12- 3^{x+1} >0}\), czyli \(\displaystyle{ x< \log_{3} 4}\). Na szczęście rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\), które to założenie spełnia.