Matematyka.pl

Poszukuję "porządnej" definicji klasy \(\displaystyle{ C^1.}\) Nigdzie nie jestem w stanie tego znaleźć, a przekopałam już tonę książek :/

... iczkowalna

a ta definicja jest zła? Czemu?

To jak to będzie wyglądało??

Jeżeli \(\displaystyle{ U}\) jest zbiorem otwartym \(\displaystyle{ \mathbb{R}^k}\) i \(\displaystyle{ f:U\to\mathbb{R}}\), to \(\displaystyle{ f}\) nazywamy funkcją klasy \(\displaystyle{ C^1}\), jeżeli \(\displaystyle{ f}\) oraz jej pochodne cząstkowe są ciągłe w \(\displaystyle{ U}\).

miodzio1988,

O ile dla funkcji jednej zmiennej nie ma żadnego problemu, to dla funkcji wielu zmiennych jak najbardziej. Chodzi o to, co właściwie nazwać funkcją odpowiedniej klasy. Wiesz przecież, że tu związki między ciągłością, różniczkowalnością i pochodnymi cząstkowymi są znacznie subtelniejsze. Można by mówić, jak proponuje pytająca, o ciągłości funkcji wraz z pochodnymi cząstkowymi. Właściwsze jednak wydaje mi się podejście z różniczkowalnością i ciągłością pochodnej (Frecheta). Tak proponuje Kołodziej w swojej książce "Analiza matematyczna".