[Planimetria] Prostopadłość
: 24 kwie 2012, o 18:51
Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\) taki, że \(\displaystyle{ AC=BD}\). Niech \(\displaystyle{ A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2, D_1, D_2}\) będą takimi punktami, że czworokąty \(\displaystyle{ ABB_1A_2, BCC_1B_2, CDD_1C_2, DAA_1D_2}\) będą kwadratami. Wykaż, że proste utworzone przez punkty przecięcia przekątnych kwadratów \(\displaystyle{ ABB_1A_2}\) i \(\displaystyle{ CDD_1C_2}\) oraz \(\displaystyle{ BCC_1B_2}\) i \(\displaystyle{ DAA_1D_2}\) są prostopadłe.