Matematyka.pl

I
sprawdź czy wektory :

\(\displaystyle{ (1,1,1) , (1,1,0) , (1,0,-1)}\)

stanowią bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\)

ja robiłem to tak , że : \(\displaystyle{ (x,y,z) = \alpha (1,1,1) , \beta (1,1,0) , \gamma (1,0,-1)}\)
i po obliczeniach , obliczam jakie jest \(\displaystyle{ \alpha \beta \gamma}\) i wstawiam do prawej strony równania , jak wychodzi ( x,y,z) to jest ok ??? tak ?

II
sprawdź czy wektory :
\(\displaystyle{ (-1,1,1) , (0,1,1) , (-1,0,0)}\)

generują przestrzeń \(\displaystyle{ R^3}\)

tego nie wiem jak :/

Czy wiesz co to liniowa niezależność? Zbiór wektorów z II jest ewidentnie liniowo zależny.

czyli aby wektory generowały przestrzeń , muszą być liniowo niezależne i ?

Trzy wektory, które są liniowo zależne, mogą generować co najwyżej dwuwymiarową podprzestrzeń.

nie wiem o co chodzi xd

Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?

I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).

czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?-- 25 kwi 2012, o 00:18 --

miki999 pisze:Chyba najwłaściwsze będzie w tym momencie zadanie pytań:
1. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory generują daną przestrzeń?
2. Czy wiesz, co to znaczy, że wektory są liniowo niezależne?

I nie chodzi mi tu o jakieś definicje z Wikipedii, co o zwykłe zrozumienie (także intuicyjne).

nom właśnie nie bardzo to rozumiem , jeśli mógł byś tak w dwóch zdaniach to był bym wdzięczny

Zao90 pisze:czyli jeśli mam sprawdzić czy generują przestrzeń to wystarczy jak sprawdzę czy są liniowo niezależne , jeśli tak , to generują , jeśli nie , to nie generują ?

Czyli wektory \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0)}\) generują nam \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)?. Sprawdź w notatkach, czy gdziekolwiek indziej co to znaczy, że układ wektorów generuje daną przestrzeń.