Matematyka.pl

Zmienna losowa X ma rozkład zadany gęstością prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ f(x)\begin{cases} e ^{-x} dla x \ge 0 \\0 dla x<0\end{cases}}\)
Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y=min(X, 4-X).
Policzyłem dystrybuantę X całkując funkcję gęstości i dopasowując stałą tak, żeby wykres był ciągły.
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} -e ^{-x}+1 dla x \ge 0 \\0 dla x<0\end{cases}}\)
Rozpisałem dystrybuantę Y:
\(\displaystyle{ F(y) = P(Y<y) = P(min(X, 4-X) <y)}\).
Ale nie wiem, co z tym dalej zrobić.

kiedy jakiś element jest większy od minimum z dwóch elementów? Nie lepiej zamienić znak tej nierówności?

Hmm, kiedy jest większy od każdego z nich. Rozumiem, że chodzi Ci o to, żebym to rozpisał:
\(\displaystyle{ P(X<y \wedge X>4-y)}\)
Ale dalej nie wiem, jak od tego przejść do dystrybuanty Y...-- 24 kwietnia 2012, 23:07 --Może ktoś jednak jest w stanie pomóc? : P