Matematyka.pl

Liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right\}}\) ustawiamy w przypadkowej kolejnosci (bez powtórzeń) tworząc liczbę ośmiocyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której
jednocześnie:
– cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2,
– cyfra 3 stoi na lewo od cyfry 4,
– cyfra 5 stoi na lewo od cyfry 6,
– cyfra 7 stoi na lewo od cyfry 8?
Uwaga, w powyższych warunkach nie zakładamy, ze odpowiednie cyfry stoją obok siebie,
np. liczba 13275846 spełnia wszystkie powyższe warunki.

Wskazówka:

Oznacz pary cyfr z kolejnych warunków przez A, B, C, D. Teraz znajdź wszystkie możliwości uporządkowania zbioru \(\displaystyle{ \left\{ A,A,B,B,C,C,D,D\right\}}\). Ilość takich uporządkowań jest równa ilości liczb spełniających warunki zadania (wiesz dlaczego?)-- 23 kwi 2012, o 17:43 --Możesz także skorzystać z tego, że liczb w których jedynka jest na lewo od dwójki jest tyle samo co liczb w których dwójka jest na lewo od jedynki (te liczby możesz "wyeliminować" z rozpatrywanego zbioru).

Wśród pozostałych liczb jest tyle samo w których trójka jest na lewo od czwórki jak i tych w których czwórka jest na lewo od trójki (teraz także możesz "wyeliminować te liczby).

Postępując analogicznie dla pozostałych par liczb otrzymasz liczby spełniające warunki zadania.

"Możesz także skorzystać z tego, że liczb w których jedynka jest na lewo od dwójki jest tyle samo co liczb w których dwójka jest na lewo od jedynki (te liczby możesz "wyeliminować" z rozpatrywanego zbioru).

Wśród pozostałych liczb jest tyle samo w których trójka jest na lewo od czwórki jak i tych w których czwórka jest na lewo od trójki (teraz także możesz "wyeliminować te liczby).

Postępując analogicznie dla pozostałych par liczb otrzymasz liczby spełniające warunki zadania."

nie bardzo to rozumiem, wychodzi na to że \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2 ^{4} }}\) bez liczenia w ogóle??? bo skoro liczb w ktorych jedynka jest na lewo od dwójki jest tyle samo co liczb w ktorych dwojka jest na lewo od jedynki, to mamy takich liczb \(\displaystyle{ \frac{Omega}{2}}\), później z następnym warunkiem znów dzielimy na 2, aż do 4 warunku. dobrze rozumuję?

Bardzo dobrze.

Oczywiście, mnożenie zamiast dodawania i wynik ten sam.