Matematyka.pl

Mam znaleźć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2^{11}}\) przez 47.

Rozumiem, że na początku korzystamy z małego twierdzenia Fermata, tzn. mamy, że \(\displaystyle{ 2^{46} \equiv 1 \ (mod \ 47)}\). Co dalej?

Można tak:
\(\displaystyle{ 2^{5} \equiv -15 \pmod{47}\\
2^{10}\equiv (-15)^2=225 \equiv -10 \pmod{47}\\
2^{11}\equiv 2\cdot (-10)=-20\equiv 27 \pmod{47}}\)

Q.

Matematyka.pl

Wyznaczanie reszty z dzielenia

Wyznaczanie reszty z dzielenia

Wyznaczanie reszty z dzielenia