Długość łuku krzywej.

[Bartek298]

Witam,

\(\displaystyle{ y=2 \sqrt{x^3}}\) X należy do \(\displaystyle{ (0,11)}\)

czy pochodna z y \(\displaystyle{ y'=2 \cdot \frac{1}{2x^3} \cdot 3x^2= \frac{1}{3x}}\) ?

\(\displaystyle{ L= \int_{0}^{11} \sqrt{1+(3x^{-1})^2} \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1+ \frac{1}{9x^2} } \mbox{d}x}\) - czy tę całkę należy rozwiązywać przez części ?

czy może tak
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1+ \frac{1}{9x^2} } \mbox{d}x=|t=1+9x; dx= \frac{1}{9}dt|= \frac{1}{9} \int_{}^{} \sqrt{t} \mbox{d}x = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} \cdot t^2= \frac{t^2}{18}= \frac{(1+9x)^2}{18}}\) ?

[miodzio1988]

Nie. Pochodna źle policzona. Bez pochodnych to sobie dużo całek nie policzysz, więc proponuję powtórkę z tego

[Bartek298]

Rzeczywiści pomyłka.

\(\displaystyle{ y'=3 \sqrt{x}}\)

\(\displaystyle{ L= \int_{ 0 }^{\frac{1}{2}} \sqrt{1+9x} \mbox{d}x=}\)*

Teraz całka nieoznaczona

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1+9x} \mbox{d}x= \frac{1}{9} \int_{}^{} t^ \frac{1}{2} \mbox{d}x = \frac{2 \sqrt{(1+9x)^3} }{27}}\)

*\(\displaystyle{ =\frac{2 \sqrt{(1+9x)^3} }{27}|^ \frac{1}{2}0= \frac{13}{27}}\)

Czy teraz jest dobrze ?

[MichalPWr]

Teraz jest ok. Popraw tylko granice całkowania bo przecież masz od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 11}\).

[Bartek298]

Rzeczywiście. Kolejna pomyłka. Chyba trzeba skończyć z tym całkowaniem na dzisiaj. Dzięki.