Matematyka.pl

Witam,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Wykaż równoliczność zbiorów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) przyjmując, że:
1. \(\displaystyle{ A=\left\{ x \in N:x<9\right\}, B=\left\{ x \in N:x ^{2}<70 \right\}}\)
2. \(\displaystyle{ A=(0,1), B=(0,1]}\)
3. \(\displaystyle{ A=(0,1), B=(0,1]}\)
4. \(\displaystyle{ A=R, B=(0,1]}\)
5. \(\displaystyle{ A=R, B=(0, \infty )}\)
6. \(\displaystyle{ A=R, B=[0, infty )}\)
7. \(\displaystyle{ A=(0,1) \times (0,1), B=(0,1)}\)

Masz wskazać bijekcje, czy możesz też korzystać z tw. Cantora-Bernsteina?

JK

W treści zadania nie jest podane wiec raczej obojętnie, tak żeby było prościej.-- 20 kwi 2012, o 09:22 --Pomoże ktoś rozwiązać to zadanie?? bardzo bym był wdzięczny.

Mam do rozwiązania zadanie z pierwszego posta. Jeśli ktoś znalazłby chwilę czasu żeby je rozwiązać (poprzez wskazanie bijekcji) i ewentualnie łopatologicznie wytłumaczyć mi jak to robić byłbym bardzo, bardzo zobowiązany.

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

2. \(\displaystyle{ f: (0,1] \rightarrow (0,1)}\), \(\displaystyle{ f(\xi ) =\begin{cases} \xi \mbox{ dla } \xi \in (0,1] \setminus \bigcup_{n=1}^{\infty} \left\{\frac{1}{n}\right\} \\ \frac{1}{n+1} \mbox{ dla } \xi =\frac{1}{n}, n\in\mathbb{N} \end{cases}}\)

Jak by to wyglądało dla przedziału \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) ?

Możesz albo wybrać dwa ciągi, albo powtórzyć dwa razy to, co zrobiła brzoskwinka1.

JK