Przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji

[cauchuc]

Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3} }{x ^{2} -1 }}\)

[miodzio1988]

Policz pochodną tej funkcji

[cauchuc]

\(\displaystyle{ f' \left( x \right) = \frac{ \left( x ^{3} \right) ' \cdot \left( x ^{2} - 1 \right) - x ^{3} \cdot \left( x ^{2} -1 \right) '}{ \left( x ^{2} -1 \right) ^{2} } = \frac{3x ^{2} \cdot \left( x ^{2} - 1 \right) - x ^{3} \cdot 2x}{ \left( x ^{2} - 1 \right) ^{2}} = \frac{x ^{4} - 3x ^{2} }{ \left( x ^{2} - 1 \right) ^{2}} }}\)

Dalej punkty stacjonarne wyszły mi \(\displaystyle{ 0, \sqrt{3} , -\sqrt{3}}\) , choć nie jestem pewien czy dobrze. Potem na wykres to przenieść ale nie wiem czy z jedynką czy bez (chodzi mi o jedynkę z mianownika, zupełnie nie wiem czy dobrze to rozumuję Proszę o sprawdzenie i rozwianie moich wątpliwości.

[miodzio1988]

Pod pierwiastkiem liczba ujemna?

[cauchuc]

Mały błąd, poprawiłem zaraz po zapisaniu wiadomości.

[miodzio1988]

No nie. Licznik sie wtedy nie zeruje