[Teoria liczb] Równanie w liczbach naturalnych

darek20 · Post autor: **darek20** » 16 kwie 2012, o 17:35

Znaleźć wszystkie \(\displaystyle{ x,y,z \in Z^{+}}\) takie że \(\displaystyle{ x^4-4x^2y^2-4y^4=z^2}\)

Post autor: **bartek118** » 20 kwie 2012, o 10:55

Zwiń lewą stronę ze wzoru skróconego mnożenia i wszystko szybko wyjdzie (pamiętaj aby uzupełnić odpowiednio składniki)

Lerain · Post autor: **Lerain** » 20 kwie 2012, o 21:13

I po tej operacji szybko wyjdzie powiadasz?

Hint byłby mile widziany.

Post autor: **bartek118** » 22 kwie 2012, o 13:41

\(\displaystyle{ (x^2-2y^2)^2 - 8y^4 = z^2
\\
(x^2-2y^{2}-z)(x^2-2y^{2}+z) = 8y^4}\)

Wydaje mi się, że z tego jakoś dalej pójdzie