Wariacje bez powtórzeń - liczby sześciocyfrowe parzyste
: 16 kwie 2012, o 14:56
Witam ! Mam następujące zadanie :
Ile można utworzyć liczb parzystych sześciocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach i przy założeniu, że zero nie występuje na pierwszym miejscu.
Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.
Na początku obliczyłem ile jest 6-ściocyfrowych liczb wraz z zerem na początku.
\(\displaystyle{ 9 _{1} \setminus 8 _{2} \setminus 7 _{3} \setminus 6 _{4} \setminus 5 _{5} \setminus 5 _{6}}\) (indeksy dolne oznaczają miejsce w liczbie zaś główna liczba oznacza ilość możliwych liczb jakie mogą się tam znaleźć).
Z tego zapisu otrzymujemy \(\displaystyle{ 5 \cdot V_{9}^{5}=5 \cdot \frac{9!}{\left( 9-4\right)! } =75600}\)
Teraz obliczam ilość liczb 6-ściocyfrowych parzystych z zerem na początku by móc odjąć tą ilość od wszystkich możliwych 6-ścio cyfrowych liczb parzystych.
\(\displaystyle{ 0-na-stale \setminus 8 _{2} \setminus 7 _{3} \setminus 6 _{4} \setminus 5 _{5} \setminus 2-4-6-lub-8}\)
Z tego zapisu otrzymujemy \(\displaystyle{ 4 \cdot V_{8}^{4}=6720}\)
Odejmujemy od siebie te dwie wartości \(\displaystyle{ 75600-6720}\).
Ilość liczb 6-ściocyfrowych parzystych o nie powtarzających się cyfrach przy założeniu, że zero nie występuje na początku jest 68880.
Z góry dzięki za pomoc !
Ile można utworzyć liczb parzystych sześciocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach i przy założeniu, że zero nie występuje na pierwszym miejscu.
Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.
Na początku obliczyłem ile jest 6-ściocyfrowych liczb wraz z zerem na początku.
\(\displaystyle{ 9 _{1} \setminus 8 _{2} \setminus 7 _{3} \setminus 6 _{4} \setminus 5 _{5} \setminus 5 _{6}}\) (indeksy dolne oznaczają miejsce w liczbie zaś główna liczba oznacza ilość możliwych liczb jakie mogą się tam znaleźć).
Z tego zapisu otrzymujemy \(\displaystyle{ 5 \cdot V_{9}^{5}=5 \cdot \frac{9!}{\left( 9-4\right)! } =75600}\)
Teraz obliczam ilość liczb 6-ściocyfrowych parzystych z zerem na początku by móc odjąć tą ilość od wszystkich możliwych 6-ścio cyfrowych liczb parzystych.
\(\displaystyle{ 0-na-stale \setminus 8 _{2} \setminus 7 _{3} \setminus 6 _{4} \setminus 5 _{5} \setminus 2-4-6-lub-8}\)
Z tego zapisu otrzymujemy \(\displaystyle{ 4 \cdot V_{8}^{4}=6720}\)
Odejmujemy od siebie te dwie wartości \(\displaystyle{ 75600-6720}\).
Ilość liczb 6-ściocyfrowych parzystych o nie powtarzających się cyfrach przy założeniu, że zero nie występuje na początku jest 68880.
Z góry dzięki za pomoc !
Przeoczenie. Dzięki za sprawdzenie.