[Kombinatoryka] Parkiet
: 16 kwie 2012, o 10:41
Niech \(\displaystyle{ \mathbb L}\) bedzie siedmiokatem wypuklym. Udowodnij, ze z figury \(\displaystyle{ \mathbb L}\) nie da sie ulozyc parkietu.
( tzn. nie da sie zapelnic plaszczyzny \(\displaystyle{ \mathbb R^{2}}\) figurami \(\displaystyle{ \mathbb L}\) w taki sposob, zeby kazdy jej punkt nalezal albo do wnetrza dokladnie jednej figury \(\displaystyle{ \mathbb L}\), albo do brzegow i/lub wierzcholkow kilku figur \(\displaystyle{ \mathbb L}\) )
Bonus: czy da sie ulozyc parkiet z jakiegokolwiek n-kata wypuklego \(\displaystyle{ \mathbb L_{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n \ge 7}\) ?
( tzn. nie da sie zapelnic plaszczyzny \(\displaystyle{ \mathbb R^{2}}\) figurami \(\displaystyle{ \mathbb L}\) w taki sposob, zeby kazdy jej punkt nalezal albo do wnetrza dokladnie jednej figury \(\displaystyle{ \mathbb L}\), albo do brzegow i/lub wierzcholkow kilku figur \(\displaystyle{ \mathbb L}\) )
Bonus: czy da sie ulozyc parkiet z jakiegokolwiek n-kata wypuklego \(\displaystyle{ \mathbb L_{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n \ge 7}\) ?