Strona 1 z 1
Oblicz dłogość krzywej.
: 16 kwie 2012, o 10:13
autor: dawid.barracuda
Witam. Muszę policzyć długość krzywej \(\displaystyle{ f(x) = (2x+1)^ \frac{2}{3}}\) między punktami: \(\displaystyle{ A=(0;1); B=(3;7 \sqrt{7})}\)
Czy dobrze zacząłem? Najpierw liczę pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{12x^2 + 2x + 1}{(2x+1)^ \frac{2}{3}}}\)
Czy jest to dobrze? proszę o odpowiedź i pozdrawiam.
Oblicz dłogość krzywej.
: 16 kwie 2012, o 10:33
autor: aalmond
\(\displaystyle{ \left [ (2x+1)^ \frac{2}{3} \right ] ' = \frac{2}{3} (2x+1)^ {- \frac{1}{3}} \cdot 2 = \frac{4}{3 \sqrt[3]{2x + 1} }}\)
Oblicz dłogość krzywej.
: 16 kwie 2012, o 14:16
autor: dawid.barracuda
I teraz podstawić do wzoru, tak?
\(\displaystyle{ L = \int_{0}^{3} \sqrt{1+\left( \frac{4}{3 \sqrt[3]{2x+1} } \right)^2 } \mbox{d}x}\)
Oblicz dłogość krzywej.
: 16 kwie 2012, o 16:31
autor: El Sajmono
Tak
Oblicz dłogość krzywej.
: 16 kwie 2012, o 16:34
autor: aalmond
I teraz podstawić do wzoru, tak?
Tak.
Ze współrzędnych punktu
\(\displaystyle{ B}\) wynika, że tam powinien być wykładnik
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\), a nie
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Sprawdź to.
Oblicz dłogość krzywej.
: 16 kwie 2012, o 16:39
autor: dawid.barracuda
Masz rację aalmond, pomyliłem się przy przepisywaniu A po co dali mi wartości funkcji dla argumentów, które są granicami całkowania?
Oblicz dłogość krzywej.
: 16 kwie 2012, o 16:42
autor: aalmond
A po co dali mi wartości funkcji dla argumentów, które są granicami całkowania?
Żeby można było znaleźć błąd .
A poważnie: po prostu podali współrzędne punktów.