Matematyka.pl

Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył mi jak zrobić to zadanie. Podkreślam, że nie oczekuję gotowego rozwiązania, a jedynie wskazówek. Nie wiem jaki tutaj zastosować rozkład, choć wydaje mi się, że Poissona, to i tak nie wiem jak.

Z obserwacji wynika, że 30% nowych samochodów określonej marki i typu wymaga drobnych napraw w ciągu pierwszych sześciu miesięcy użytkowania. Wiedząc, że salon sprzedał 5 nowych aut, wyznacz rozkład zmiennej losowej opisującej liczbę napraw.

Raczej nie. Owszem, gdyby salon sprzedawał nieograniczoną liczbę samochodów, tak by było. Jednak mamy informację, że sprzedano 5 aut i taką próbę analizujemy. Prawdopodobieństwo oddania jednego auta do naprawy to \(\displaystyle{ 0.3}\) i mamy schemat 5 prób Bernoulli'ego. Stąd nasza zmienna ma rozkład dwumianowy, czyli Bernoulli'ego z pięcioma próbami. Liczba oddanych do naprawy aut (sukcesów ) jest naszą zmienną losową.

Co ciekawe, to powiem, że rozkład Poissona przybliża się rozkładem dwumianowym. Tj. jeśli mamy dużą liczbę prób, to prawdopodobieństwa rozkładu dwumianowego są zbliżone do prawdopodobieństw rozkładu Poissona.