Matematyka.pl

Witam. Mam 3 zadanka i kilka wątpliwości.

1. Na ile sposobów można na szachownicy ustawić 8 wież tak, aby żadne dwie się nie biły, przy założeniu, że:
a) wieże są nierozróżnialne,
b) wszystkie wieże są różne.

Mój ćwiczeniowiec i ja mamy inne zdanie na temat poprawnego rozwiązania.

2. Na ile sposobów można:
a) 3 różne przedmioty rozdzielić pomiędzy n osób,
b) n różnych przedmiotów podzielić między 3 osoby?

Dopuszczamy możliwość, że jedna osoba bierze wszystko.

3. Na ile sposobów można podzielić 10 różnych przedmiotów pomiędzy dwie osoby tak, żeby każda dostała przynajmniej jeden z nich?

Tutaj chodzi mi tylko o to, jak Waszym zdaniem interpretować polecenie. Dwie różne osoby czy nieważne może?

AD.1
a) \(\displaystyle{ 8!}\)
W pierwszym wierszu wybieramy pole na 8 sposobów, w drugim na 7, itd...
b)\(\displaystyle{ 8!\cdot 8!}\), ponieważ dla każdego układu z pkt. a) rozpatrujemy wszystkie możliwe "kolejności" wież czyli permutacje ciągu ośmioelementowego.

Odnośnie 2.
a)\(\displaystyle{ n\cdot n\cdot n = n^{3}}\)
Każdy z \(\displaystyle{ 3}\) przedmiotów możemy dać jednej z \(\displaystyle{ n}\) osób
b)\(\displaystyle{ 3^{n}}\)
Jak wyżej - każdy z \(\displaystyle{ n}\) przedmiotów możemy dać jednej z \(\displaystyle{ 3}\)osób