Dany ciąg an - badanie monotonicznosci ciagu bn
: 14 kwie 2012, o 13:47
Witam!
Chciałbym prosić Was o pomoc w zadaniu, gdzie dany jest ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\), który jest malejący i o dodatnich wyrazach. Należy zbadać monotoniczność ciągu \(\displaystyle{ b_{n}}\), gdy
\(\displaystyle{ b_{n}=a_{n}^2+a_{n}}\)
Zapisałem, że
\(\displaystyle{ b_{n+1}-b_{n}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}-a_{n}}\)
Skoro ciąg jest malejący to \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}<0}\)
Skoro dodatnie wyrazy to różnica kwadratów jest jednoznacznie również mniejsza od zera, stąd podobnie całe wyrażenie?
Można to zapisać jakoś bardziej ściśle?
Chciałbym prosić Was o pomoc w zadaniu, gdzie dany jest ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\), który jest malejący i o dodatnich wyrazach. Należy zbadać monotoniczność ciągu \(\displaystyle{ b_{n}}\), gdy
\(\displaystyle{ b_{n}=a_{n}^2+a_{n}}\)
Zapisałem, że
\(\displaystyle{ b_{n+1}-b_{n}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}-a_{n}}\)
Skoro ciąg jest malejący to \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}<0}\)
Skoro dodatnie wyrazy to różnica kwadratów jest jednoznacznie również mniejsza od zera, stąd podobnie całe wyrażenie?
Można to zapisać jakoś bardziej ściśle?