sprawdzenie zadań
: 14 kwie 2012, o 00:17
Proszę o sprawdzenie zadań.
1)
Niech A i B będą dwoma zdarzeniami takimi, że:
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{3}{7}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B \setminus A)= \frac{2}{5}}\)
a)obliczyć \(\displaystyle{ P(B)}\)
b)czy możliwe jest, że \(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{7}}\)
rozwiązanie:
rysuje diagram i zauważam, że
\(\displaystyle{ P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B) = P(B \setminus A)+P(A|B)P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(B)(1-P(A|B)) = P(B\A)}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{P(B \setminus A)}{1-P(A|B)} = 2/5 \cdot 7/4 = 7/10}\)
z podpunktem b) mam problem..
2)
Z talii 32 kart losujemy 5 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy parzystą liczbę kart czarnych?
rozwiazanie
możemy wylosować 4,2 lub 0 kart czarnych i odpowiednio 1,3 lub 5 czerwonych
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{32 \choose 4} \cdot {28 \choose 1} + {32 \choose 2} \cdot {30 \choose 3}+{32 \choose 0} \cdot {32 \choose 5} }{ {32 \choose 5} }}\)
1)
Niech A i B będą dwoma zdarzeniami takimi, że:
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{3}{7}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B \setminus A)= \frac{2}{5}}\)
a)obliczyć \(\displaystyle{ P(B)}\)
b)czy możliwe jest, że \(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{7}}\)
rozwiązanie:
rysuje diagram i zauważam, że
\(\displaystyle{ P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B) = P(B \setminus A)+P(A|B)P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(B)(1-P(A|B)) = P(B\A)}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{P(B \setminus A)}{1-P(A|B)} = 2/5 \cdot 7/4 = 7/10}\)
z podpunktem b) mam problem..
2)
Z talii 32 kart losujemy 5 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy parzystą liczbę kart czarnych?
rozwiazanie
możemy wylosować 4,2 lub 0 kart czarnych i odpowiednio 1,3 lub 5 czerwonych
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{32 \choose 4} \cdot {28 \choose 1} + {32 \choose 2} \cdot {30 \choose 3}+{32 \choose 0} \cdot {32 \choose 5} }{ {32 \choose 5} }}\)