Matematyka.pl

W kwadrat o danym boku a wpisujemy drugi kwadrat w ten sposób , że jego wierzchołki są środkami boków danego kwadratu. W drugi kwadrat wpisujemy trzeci kwadrat w ten sam sposób co drugi i tak dalej. wykaż , że :
a) ciąg obwodów kolejnych kwadratów jest ciągiem geometrycznym
b) ciąg pól kolejnych kwadratów jest ciągiem geometrycznym

prosiłbym o wskazówki jak rozwiązać to zadanie

Kolejne boki kwadratów oznaczmy przez \(\displaystyle{ a_{1},a_{2}, ...}\)



\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) jest polowa przekatnej kwadratu o boku \(\displaystyle{ a_{n}}\), wiec
\(\displaystyle{ a_{1}=a \\
a_{n+1}=a_{n}*2^{0.5}/2 \\}\)