Jak widać Swistak się nie popisał, bo jak mój synek zauważył, przemycił całą istotę zadania w pierwszym zdaniu pod pozorem oczywistości, zatem ja teraz spróbuję to naprawić.
8:
Zajmijmy się istotnie ciekawszym przypadkiem, mianowicie, gdy dane na początku słowo jest okresowe. Oznaczmy jego długość przez \(\displaystyle{ n}\) i oznaczmy \(\displaystyle{ \omega=e^{\frac{2 \pi i}{n}}}\). Litery z naszego słowa zamieńmy na liczby, przy czym jeżeli 2 litery były takie same, to zamieniamy je na takie same liczby, a jeżeli był różne, to zamieniamy je na różne liczby. \(\displaystyle{ j}\)-tą liczbę oznaczmy przez \(\displaystyle{ a_j}\). Nietrudno zauważyć, że skoro to słowo jest okresowe, to \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} \omega^{j-1}a_j=0}\), a jeżeli zamienimy 2 dowolne różne literki sąsiadujące literki, to zmienimy tę sumę, zatem otrzymamy słowo nieokresowe.
