równanie z szeregiem i parametrem
: 20 lut 2007, o 14:01
Dla jakich wartości par. k równanie \(\displaystyle{ 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+...=2^{2x-1}+k}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Korzystając z wzoru na sumę szeregu dochodzę do:
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{2^{x}}{\frac{1}{2}}= 2^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2^{x+1}=2^{2x-1}+k}\)
dobrze to mam? Bo dalej nie potrafię wprowadzić niewiadomej pomocniczej ani ruszyć dalej...
Korzystając z wzoru na sumę szeregu dochodzę do:
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{2^{x}}{\frac{1}{2}}= 2^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2^{x+1}=2^{2x-1}+k}\)
dobrze to mam? Bo dalej nie potrafię wprowadzić niewiadomej pomocniczej ani ruszyć dalej...