Matematyka.pl

Witam mam mały problem Nie wiem czy to moje zaćmienie czy po prostu nie wiedza. Mamy dowolny kwadrat o wierzchołkach dajmy na to (0,0),(0,6),(6,6) i (6,0) oraz o boku długości 6. Obracamy go dajmy na to o 30 stpni, jakie będą nowe współrzedne wierzchołków? Może jest jakiś ogólny wzor na to?

Obrót o kąt wokół jakiego punktu?

No i jeszcze kąt musi być skierowany. Czyli zgodnie z ruchem wskazówek zegara czy przeciwnie?

228304.htm

Tutaj był poruszony podobny problem.

tam była parabola i dziwne krzywe, a tu mamy coś stosunkowo prostszego

Ponewor pisze:tam była parabola i dziwne krzywe, a tu mamy coś stosunkowo prostszego

Parabola jest prosta i to jest proste. Są gotowe wzory na obrót krzywą o kąt. Wystarczy wygooglować. Cały trójkąt też można bez problemu obrócić.

wokół środka kwadratu, no i załóżmy że zgodnie z ruchem wskazówek

No dobrze oto ja mistrz painta:



Generalnie myślę sobie, że w przypadku kwadratu nie ma sensu rozważanie obrotów o kąt większy niż \(\displaystyle{ 45}\). Bo obrót o \(\displaystyle{ 50}\) w prawo to to samo co obrót o \(\displaystyle{ 40}\) w lewo.

No dobrze mamy obrót o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Czyli \(\displaystyle{ OA' = OA}\). Długość \(\displaystyle{ OA}\) da się łatwo wyliczyć (połowa przekątnej kwadratu). I teraz za pomocą funkcji trygonometrycznych i wzorów redukcyjnych wyznaczasz długość \(\displaystyle{ A'B}\) oraz \(\displaystyle{ OB}\). Dalej już odpowiednio wyliczasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ A'}\), a na koniec kombinuj z wzorkiem ogólnym.

To rozumowanie być może jest prawdziwe tylko dla kwadratów, które początkowo mają parę boków równoległą do osi OX. Nie wiem i nie chce mi się tego sprawdzać. Ale ty spróbuj.