Nierówność z 2^n
: 19 lut 2007, o 23:44
Wiem że bez Latexa ale pilne :/
\(\displaystyle{ 2^n > 3n}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 4}\)
\(\displaystyle{ 2^n > 3n}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 4}\)
Temat i zapis poprawiłem, bo to Twój pierwszy post. Zapoznaj się z regulaminem i LaTeX-em .
1. Spr. dla \(\displaystyle{ n=4}\):
\(\displaystyle{ L=2^4=16; 3 \cdot 4=12 \\ L>P}\)
2. Zał. ind.: \(\displaystyle{ 2^k>3k}\)
Teza ind.: \(\displaystyle{ 2^{k+1} >3(k+1)}\)
D-d:
\(\displaystyle{ 2^{k+1}=2 \cdot 2^k>2 \cdot 3k=6k=3k+3k>3k+3=3(k+1)}\)
3. Na mocy zasady indukcji matematycznej nierówność ta prawdziwa jest dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n q 4}\).