Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) pierwiastkami równania \(\displaystyle{ (x^{2} -2mx+m^{2}-1)(x-1)}\) są trzy kolejne liczby nieparzyste?

Ja rozważyłem trzy przypadki. Pewnym, znanym pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ 1}\). Zatem:
\(\displaystyle{ 1.}\) przypadek: pierw. są liczby: \(\displaystyle{ 1}\),\(\displaystyle{ 3}\),\(\displaystyle{ 5 \Rightarrow (x-3)(x-5)=(x^{2} -2mx+m^{2}-1) \Rightarrow m=4}\)
\(\displaystyle{ 2.}\) przypadek: pierw. są liczby: \(\displaystyle{ -1}\),\(\displaystyle{ 1}\),\(\displaystyle{ 3 \Rightarrow (x+1)(x-3)=(x^{2} -2mx+m^{2}-1) \Rightarrow m=2}\)
\(\displaystyle{ 3.}\) przypadek: pierw. są liczby: \(\displaystyle{ -3}\),\(\displaystyle{ -1}\),\(\displaystyle{ 1 \Rightarrow (x+1)(x+3)=(x^{2} -2mx+m^{2}-1) \Rightarrow m=-2}\).

Odp. \(\displaystyle{ m \in \left\{ -2;2;4\right\}}\). Czy dobrze rozwiązałem to zadanie? To są chyba wszystkie możliwe przypadki. Pytam się, ponieważ odpowiedź w zbiorze jest następująca: \(\displaystyle{ m \in \left\{ -2;4\right\}}\)

Jeszcze raz wymnóż \(\displaystyle{ (x+1)*(x-3)}\) i powiedz nam jak wysżło ci z tego \(\displaystyle{ m=2}\)


@down

trololo

Drugi przypadek źle-- 8 kwi 2012, o 13:43 --Uprzedził mnie

Sprzecznośc wychodzi tak?
\(\displaystyle{ (x+1)(x-3)=(x^{2} -2mx+m^{2}-1) \\
(x+1)(x-3)=x^{2}-2x-3 \\
\begin{cases} -2x=-2mx \\ m^{2}-1=-3 \end{cases}}\)
No i wiaodmo, że to drugie jest sprzecznością. Rozumiem już gdzie był mój błąd dziękuję za pomoc