Wyznaczanie punktów przecięcia się dwóch okręgów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
boleczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalina
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczanie punktów przecięcia się dwóch okręgów

Post autor: boleczek » 6 kwie 2012, o 12:32

Mam taki problem:
równanie pierwszego okręgu:
\(\displaystyle{ r^2=(x-a)^2+(y-b)^2}\)
równanie drugiego okręgu:
\(\displaystyle{ R^2=(x-A)^2+(y-B)^2}\)
gdzie \(\displaystyle{ r,R}\)= promień
\(\displaystyle{ x}\)- współrzędna x pewnego punktu należącego do okręgu
\(\displaystyle{ y}\)- współrzędna y pewnego punktu należącego do okręgu
\(\displaystyle{ a,A}\)- współrzędna x środka do okręgu
\(\displaystyle{ b,B}\)- współrzędna y środka do okręgu
dane:\(\displaystyle{ r,R,a,A,b,B}\)
szukane:\(\displaystyle{ x,y}\)
niby zwykły układ równań z dwiema niewiadomymi ale ja nie potrafię z niego wyznaczyć x oraz y.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wyznaczanie punktów przecięcia się dwóch okręgów

Post autor: kamil13151 » 6 kwie 2012, o 13:09

Po podniesieniu do kwadratu, odejmij stronami, wtedy dostaniesz równanie liniowe. Następnie wstaw do któregoś równania i będziesz miał równanie z jedną niewiadomą.

Awatar użytkownika
boleczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalina
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczanie punktów przecięcia się dwóch okręgów

Post autor: boleczek » 6 kwie 2012, o 17:12

\(\displaystyle{ \begin{cases}r^2=(x-a)^2+(y-b)^2\\ R^2=(x-A)^2+(y-B)^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}r^2=x^2-2xa+a^2+y^2-2yb+b^2\\ -R^2=-x^2+2xA-A^2-y^2+2yB-B^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ r^2-R^2=2xA-2xa+2yB-2yb+a^2-A^2+b^2-B^2}\)
\(\displaystyle{ r^2-R^2=x(2A-2a)+y(2B-2b)+a^2-A^2+b^2-B^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{r^2-R^2-y(2B-2b)-a^2+A^2-b^2+B^2}{2A-2a}=x}\)

Wszystko ładnie pięknie ale jak to wstawię do chociażby tego równania:
\(\displaystyle{ r^2=x^2-2xa+a^2+y^2-2yb+b^2}\)
to się zakopię w obliczeniach.
Jest jakiś łatwiejszy sposób na wyznaczenie punktów przecięcia się dwóch okręgów znając ich ? :
\(\displaystyle{ r,R}\)- promień
\(\displaystyle{ a,A}\)- współrzędna x środka do okręgu
\(\displaystyle{ b,B}\)- współrzędna y środka do okręgu

Z góry dzięki za odpowiedź.

ODPOWIEDZ