Matematyka.pl

A ja podłączę się z dodatkowym pytaniem:
Często widzę, że za izometrie uważa się obroty o \(\displaystyle{ 180^\circ}\) (w przypadku prostokąta) i \(\displaystyle{ 90^\circ}\) (w przypadku kwadratu) twierdząc, że otrzymuje się w ten sposób ten sam kwadrat niezmieniony. Tak twierdzą np. tu:

Ale przecież jeśli oznaczy się jakoś poszczególne wierzchołki (np. różnymi kolorami, albo ponumeruje), to oczywiste stanie się, że po takim przekształceniu wcale nie mamy tej samej figury! Mamy figurę obróconą do góry nogami albo przekręconą. Zamiast awersu tej figury widzimy teraz rewers (w rachunku wektorowym czy algebrze geometrycznej takie rzeczy są istotne). Aby wszystko wróciło na miejsce, obroty muszą być raczej o \(\displaystyle{ 360^\circ}\).

Moim zdaniem przekształcenia, które zachowują figurę niezmienioną, są zupełnie inne, niż się podaje.
Dla prostokąta będzie to identyczność, obrót wokół osi pionowej o \(\displaystyle{ 360^\circ}\), obrót wokół osi poziomej o \(\displaystyle{ 360^\circ}\), oraz obrót wokół środka o \(\displaystyle{ 360^\circ}\). Podobnie będzie dla kwadratu. Jednokładność to przecież nie to samo, co identyczność.

Więc jak to w końcu jest?

A teoriomnogościową definicję funkcji i jej obrazu SasQ zna?

A powinien?

Zauważyłem już w wielu tematach tutaj takie odpowiedzi, w których nie odpowiada się na zadane pytanie, tylko spuszcza człowieka do książek czy na jakieś inne drzewo. Tak jakby to wystarczyło, by rozwiać wątpliwości.
Jasne, znajdę sobie definicję, może nawet uda mi się zrozumieć (co w przypadku większości podręczników matematycznych czy Wikipedii jest przesadnie utrudniane), ale kto mówi, że od razu mam wyłączać myślenie i się z nią posłusznie zgodzić, bo ktoś mądry tak napisał?

Np. w jednym wątku gość pytał czym jest "ciało" w algebrze i do czego to służy? W odpowiedzi odesłali go do definicji na Wikipedii (tak jakby sam nie wpadł, żeby od tego zacząć ;-P). A gdy napisał, że czytał definicję z Wikipedii (czyli w domyśle nadal niewiele mu wyjaśniła), odpowiedzieli mu, że ponad definicję z Wikipedii niewiele więcej da się powiedzieć, ale niech sobie porobi jakieś przykłady z ciałami. Czyli że co? Autor też nie rozumiał, ale porobił przykłady, oswoił się z tematem, nauczył się żyć z brakiem zrozumienia i to mu wystarcza po dziś dzień? Bo wytłumaczyć nadal nie potrafił, czym to ciało w zasadzie jest. Walić młotkiem to byle małpa potrafi, ale zrozumieć młotek, a co dopiero wytłumaczyć czym jest młotek, to już mało kto.

Gdy ja coś komuś wyjaśniam, staram się nie robić żadnych założeń na temat tego, co ten ktoś już wie, a czego jeszcze nie. Tak, czasami zdarza się, że już wiedział, a ja niepotrzebnie się produkowałem. Tak, czasami też się zdarza, że ktoś odbiera to jako ujmę na honorze (bo jak śmiałem zakładać, że tego nie wie! ). Ale przynajmniej nie zdarzyło mi się jeszcze, by ktoś odszedł nie rozumiejąc. I tak to właśnie powinno wyglądać.

A, jeszcze co do "podpinania się":
Czy każde zadanie dodatkowego pytania związanego z oryginalnym tematem to już podpinanie się? Myślałem, że tak właśnie działają fora dyskusyjne Myślałem, że "podpinanie się" to jest wtedy, gdy w czyimś temacie zadaję swoje pytanie nie związane z oryginalnym. No ale widać ilość założonych na forum tematów jest ważniejsza, niż łatwość znalezienia odpowiedzi przez następne osoby, które będą mieć podobne wątpliwości...