[Planimetria] Okręgi w trójkącie prostokątnym
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
[Planimetria] Okręgi w trójkącie prostokątnym
Mamy dany trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ \angle BAC = 90^\circ}\). Niech \(\displaystyle{ D}\) będzie punktem leżącym na boku \(\displaystyle{ BC}\). W trójkąty \(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ ACD}\) wpisano okręgi o promieniach \(\displaystyle{ r_1,r_2}\). Niech \(\displaystyle{ r}\) będzie promieniem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ r_1^2+r_2^2=r^2}\).