Matematyka.pl

Witam, mam zadania z ktorymi kompletnie nie umiem sobie poradzic. Prosilabym chociaz o czesciowe rozwiazanie i wytlumaczenie lub napisanie z ktorych wzorow trzeba skorzystac i co zrobic. Z gory dziekuje

1.Oblicz sume wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 7.

2. Pierwszy wyraz ciagu geometrycznego=3, suma pierwszych siedmiu wynosi 381. Podaj wzor ogolny.

3. Wyznacz \(\displaystyle{ a_{1}}\) w ciagu geometrycznym, gdzie \(\displaystyle{ a_{3}=1}\), a \(\displaystyle{ a_{5}= \frac{1}{5}}\)

4. Liczby \(\displaystyle{ x_{2}=4, x+1}\) i \(\displaystyle{ 5x+3}\) tworza ciag arytmetyczny, wyznacz wzor ogolny.

liczby trzy cyfrowe podzielne przez \(\displaystyle{ 7}\) to: \(\displaystyle{ 105,112,119,...,994}\)
wzór na sumę ciągu artymetycznego \(\displaystyle{ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n}\)

\(\displaystyle{ a_1}\) -pierwszy
\(\displaystyle{ a_n}\) -ostatni w sumie

jak ustalić ile wynosi \(\displaystyle{ n}\)?

Z tego wzoru \(\displaystyle{ a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\)

\(\displaystyle{ a_1,a_n}\) znasz, a \(\displaystyle{ r=7}\)

z tego wyliczasz ilość i masz wszystko do policzenia sumy

w zadaniu 2

suma ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ S_n=\frac{a_1 \left( 1-q^n\right) }{1-q}}\)
dla \(\displaystyle{ n=7}\)
\(\displaystyle{ S_7=\frac{a_1 \left( 1-q^7\right) }{1-q}}\)
znasz\(\displaystyle{ a_1,S_7}\) podstawiasz i wyliczasz \(\displaystyle{ q}\)

później \(\displaystyle{ a_n=a_1q^{n-1}}\) i masz wzór

zad 3
\(\displaystyle{ a_3=a_1q^2}\)
\(\displaystyle{ a_5=a_1q^4}\)

z tego \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{5}}{1}-\frac{a_5}{a_3}=\frac{a_1q^4}{a_1q^2}=q^2}\)
czyli \(\displaystyle{ q^2=\frac{1}{5}}\)

w takim razie podstaw do \(\displaystyle{ a_3=a_1q^2}\) \(\displaystyle{ a_3=1}\) oraz \(\displaystyle{ q^2=\frac{1}{5}}\)

i otrzymasz \(\displaystyle{ a_1}\)

zad 4

zadanie trochę niejasno sformułowane dobrze przepisałeś.
jeżeli trzy liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) tworzą kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, to \(\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2}}\)

nie widze ile wynosi \(\displaystyle{ a}\) - nieczytelne


sprawdz treść tego zadania