Matematyka.pl

Witam!
Otóż tak się stało, że mam pewien problem z rozwiązaniem zadań tekstowych, a dokładniej z ułożeniem do nich równań.
Z góry chciałbym zaznaczyć, że zadania te nie mogą być rozwiązane przy pomocy układów równań, a jedynie równaniem z jedną niewiadomą (jest to wymysł mojej nauczycielki.)

Oto treść tych zadań.

3.14

Egazamin testowy składał się z 20 zadań. Za każde poprawnie rozwiązne zadanie, uczeń itrzymywał 2 punkty, a tracił 1 punkt za każde źle rozwiązane lub nierozwiązane zadanie. Po sprawdzeniu okazało się, że uczeń otrzymał 16 punktów. Ile zadań uczeń rozwiążał poprawnie

3.15

Stosunek dwóch liczb dodatnich jest równy 3 : 4. Suma ich kwadaratów jest równa 100. Co to za liczby ?

3.16

Suma cyfr liczby dwucyfrowej równa jest 7. Jeżeli przestawimy cyfry tej liczby, to otrzymamy o 9 większą od początkowej. Oblicz tę liczbę.

3.17

Ojciec ma 28 lat, a syn ma 8 lat. Za ile lat ojciec będzie 3 razy starszy od syna?

3.18

Rozlano 13kg miodu do 11 słoików większych i mniejszych, napełniając każdy słoik. Ile było słoików większych, a ile mniejszych, jeżeli wiadomo że większy słoik zawierał 1.5kg a mniejszy 0.8kg miodu?

Chodzi mi o ułozenie równań do ww. zadan.
Dodam, że ułozenie układów równan nie jest dla mnie trudnością, lecz z normalnymi rownaniami mam ten właśnie problem.

1.
x- tyle zrobil dobrze
20-x - tyle zrobil zle
\(\displaystyle{ 2x-(20-x)=16\\
2x-20+x=16\\
3x=36\\
x=12}\)

2.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\\x^{2}+y^{2}=100\end{array}\\
ft\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\\(\frac{3y}{4})^{2}+y^{2}=100\end{array}\\
(\frac{3y}{4})^{2}+y^{2}=100\\}\)

Rozwiazujesz uklad i masz

POZDRO

3.14

\(\displaystyle{ x\cdot{2}+(20-x)\cdot{-1}=16}\)
\(\displaystyle{ x=12}\)

3.15

\(\displaystyle{ 3x=4y}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{4}{3}y}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ (\frac{4}{3}y)^{2}+y^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ y=6}\)
\(\displaystyle{ x=8}\)

3.16

\(\displaystyle{ a+b=7}\)
\(\displaystyle{ b=7-a}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ 10a+b=10b+a-9}\)
\(\displaystyle{ 9a-9b=-9}\)
\(\displaystyle{ 9a+9a-63=-9}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ y=4}\)
Liczba 34

3.17

\(\displaystyle{ 28+x=3(8+x)}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

3.18

\(\displaystyle{ x\cdot{0,8}+(11-x)\cdot{1,5}=13}\)
\(\displaystyle{ x=5}\)
5 mniejszych, 6 większych

soku11, ariadna, dzięki !
ariadna, czy zadania 3.15 i 3.16 rozwiazanie sa przy pomocy układów równan, czy rownań?
Zawsze myślałem że równania mogą mieć jedynie jedną niewiadomą...

Jeszcze raz dzięki, mam jeszcze dwa zadania:

3.19

Hania jest o 4lata młodsza od Elżbiety. Za 6lat będą miały razem 32lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewczynek ?

3.20

Suma dwóch liczb jest równa 155. Oblicz te liczby, jeżeli 50% pierwszej liczby równe jest 1/3 drugiej liczby?

root, tak, to są poniękad układy równań, nie tylko w 3.15, 3.16, ale we wszystkich prawie.

3.19

\(\displaystyle{ h=e-4}\)
\(\displaystyle{ h+6+e+6=32}\)
\(\displaystyle{ h+e=20}\)
\(\displaystyle{ e-4+e=20}\)
\(\displaystyle{ e=12}\)
\(\displaystyle{ h=8}\)

3.20
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x=\frac{1}{3}y}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}y}\)

\(\displaystyle{ x+y=155}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}y+y=155}\)
\(\displaystyle{ y=93}\)
\(\displaystyle{ x=62}\)

3.20
Znow uklad:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x+y=155\\\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}y\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x=155-y\\3x=2y\end{array}}\)
\(\displaystyle{ 3(155-y)=2y\\
465-3y=2y\\
465=5y\\
y=93\\}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x=62\\y=93\end{array}}\)

POZDRO

Czyli, zadań tych nieda rozwiązać się inaczej niż poprzez układy równań ?
Problemem jest to, jak już pisałem, że moja Panii nauczycielka, wymyśliła sobie że ten rozdział nazywa się "Równania", a więc nie można rozwiązywać zadań w nim zawartych przy pomocy układów równań, a jedynie, _koniecznie_ przy pomocy równań z jedną niewiadomą.
Jesli jest to niemożliwe, to bardzo proszę o taką informację.
Jeszcze raz dziękuję

Spojrz na moj przyklad On w sumie jest zwyklym rownaniem. Najpierw z jednej zaleznosci wyznaczasz sobie np x a pozniej podstawiasz do drugiego i wychodzi rownanie z jedna niewiadoma Jednak zeby rozwiazac rownanie z dwiema niewiadomymi musza byc dwa rownania to jest chyba oczywiste POZDRO

W takim razie, niema możliwości rozwiązania takich zadań przy pomocy równania z jedną niewiadomą?

Oddałem nauczycielce, rozwiązanie zadania 3.20 dokładnie tak samo jak zróbiłeś to Ty, lecz zwróciła mi je z oceną dop., tłumacząć że zadanie to jest niewłaściwie rozwiązane, poniewąz powinno zostać rozwiązane przy pomocy RÓWNANIA a nie układów równań.
Przyznam szczerze, że zdziwiła mnie jej argumentacja, zwłaszcza że kilku moich kolegów rozwiązało te zadania dokładnie w ten sam sposób.

Chciałbym mieć wieć 100% pewności, że nieda się ich rozwiązać inaczej, bym mógł obronić swoje racje.

Pozdrawiam