Matematyka.pl

Mam pytanie odnośnie tej całki:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{-3x ^{2} +2x +1} } dx}\)

Zamieniam na postać kanoniczną:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{4}{3} - 3(x - \frac{1}{3}) ^{2} } } dx}\)

podstawiam
\(\displaystyle{ t = x - \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ dt = dx}\)

i otrzymuję :

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{ \sqrt{ \frac{4}{3} - 3t^{2} } }}\)

I teraz nie jestem pewien czy korzystając ze wzoru na arcsin otrzymam :

\(\displaystyle{ arcsin \frac{ \sqrt{3}t }{ \frac{2}{ \sqrt{3} } }}\) ?

edit: Dobra nieważne, już wiem co źle robiłem. Można usunąć temat.

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{-3x^{2}+2x+1}}= \int \frac{dx}{\sqrt{3}\sqrt{-t^{2}+(\frac{4}{6})^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\arc\sin\left(\frac{6x-2}{4}\right)+C ; \\ t=x-\frac{1}{3}}\)
Postać kanoniczna wygląda następująco: \(\displaystyle{ -3\left[\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}-\frac{16}{36}\right]}\)