Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie pierścieniem z jedynką, którego każdy element \(\displaystyle{ a}\) spełnia \(\displaystyle{ a^{2} = 1}\) lub \(\displaystyle{ a^{n} = 0}\) dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ R}\) jest przemienny.

Miłej zabawy:)

Dużo rachunków, ale jakiejś większej filozofii nie ma. Było na Jarniku.

O, faktycznie wzorcówka jest trochę przekombinowana rachunkowo:)
Natomiast ich rozwiązanie ma tę zaletę, że się uogólnia na dowolne pierścienie składające się z nilpotentów i jedności, które tworzą grupę przemienną (co ma się nijak do nadmiaru rachunków).