Linia ugięcia i kąt obrotu belki - warunki brzegowe

.Kuba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 lis 2006, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

Linia ugięcia i kąt obrotu belki - warunki brzegowe

Post autor: .Kuba » 1 kwie 2012, o 10:29



Mam taką beleczkę jak powyżej. Policzyłem siły w podporach:
(1 podpora od prawej strony)\(R_{a} = 1,5ql\)
(druga podpora)\(R_{b}=4,5ql\)

Następnie wyznaczyłem równania momentów oraz ugięcia i obrotu w 2 przedziałach:
I przedział
\(0 \le x \le 4l\)

\(M(x)=R_{a}- \frac{qx ^{2}}{2}\)

\(EIw"(x)=\frac{qx ^{2}}{2}- \frac{3}{2} qlx\)

\(EIw'(x)= \frac{qx ^{3} }{6} - \frac{3}{2} ql \frac{x ^{2} }{2} +C\)

\(EIw(x)= \frac{qx ^{4} }{24} - \frac{3}{2} ql \frac{x ^{3} }{6} +Cx+D\)

II przedział
\(4l \le x \le 5l\)

\(M(x)=R_{a}- 4ql(x-2l)+R_{b}(x-4l)=2qlx-10ql ^{2}\)

\(EIw"(x)=10ql ^{2}- 2qlx\)

\(EIw'(x)= 10ql ^{2}x-qlx ^{2} +F\)

\(EIw(x)= 5ql ^{2}x ^{2}-ql \frac{x ^{3} }{3} +Fx+G\)

Teraz policzyłem warunek brzegowy dla I podpory
\(w(0)=0 \Rightarrow D=0\)
Po przekształceniu równania ugięcia i podstawieniu pod D zera:
\(C= \frac{-qx ^{3} }{24} + \frac{qlx ^{2} }{4}\)

No i tu pojawia się problem bo nie mam pojęcia z jakich warunków policzyć stałe całkowania F i G. Bardzo prosiłbym o podpowiedź. Jeśli gdzieś wcześniej popełniłem błąd też proszę o uwagę
Pozdrawiam

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Linia ugięcia i kąt obrotu belki - warunki brzegowe

Post autor: kruszewski » 1 kwie 2012, o 11:07

W przypadku takich belek praktycznym jest zastosowanie metody Clebscha .
A dla tak ustawionych równań jak te, to pierwsze dwie stałe, z równania dla pierwszego przedziału tak, jak Kolega wyliczył jeżeli stała C była liczona z warunku : \(w(4l)=0\)
Natomiast dla drugiego przedziału z warunków ciągłości linii nad podporą . Równość miar kątów obrotu i jednakowe, tu zerowe ugięcie.
W.Kr.

ODPOWIEDZ