Zbadać bieżność szeregu.
: 19 lut 2007, o 00:24
Zbadać bieżność szeregu.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt{n}\sin^{2}{\frac{1}{n}}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt{n}\sin^{2}{\frac{1}{n}}}\)
Przydatne szacowanie:
\(\displaystyle{ \forall x (0,\frac{\pi}{2})\:sin\,x\leqslant\,x}\)
Dalej z kryt. porównawczego.
Można też skorzystać z kryt. asymptotycznego, jako drugi szereg doberając:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n}}{n^2}}\)
Oczywiście w obu wypadkach szereg zbieżny. Pozdr!